国学教育中的数学问题

作者：吴贤若

来源：作者授权   发布

时间：甲午年九月初二

           西历2014年9月25日

近来很多国学学堂，都没有数学、英语，或者有英文课，跟着录音来读，但对于数学的开设，却有一翻争议。我以为在学堂自身有一定经济条件能聘请教师的条件下，还是开设一门数学课为好。

关于数学开不开的争议，我姑且也说上几句话，供诸君参考。

首先，数学，简称为数，在结绳而治时，已经可以用打结的方式，创造了原始的数字。殷墟甲骨文的发现，更是证明了商代已出现了较为完整的数字。因此说，数学来源于生活，也要回归于生活，可以说是普通大众学数学最好的方式了。稍候提到的《九章算术》就有二百四十六道与生产相关的数学题，此不赘言。孔子教育学生，讲求六艺：礼、乐、射、御、书、数。礼、乐属文化课程，射、御属体育课程，六书是基础课程，数学则是生活课程。因此，孔子在六艺的教学中，从文化到体育，从基础到生活，是非常完备的。同时期的墨子，其信徒多是木匠、工匠出身，稍候会讲到《考工记》，此不赘言。墨子及其门徒，非常注重数学的运用，如《杂守》云：“参食，终岁二十四石；四食，终岁十八石；五食，终岁十四石四斗；六食，终岁十二石。斗食，食五升；参食，食参升。” 《经说上》：“体：若二之一，尺之端也。” 孔子、墨子是如此，而《易经》、《道德经》则更将数字，上升到哲学的高度。如《道德经》：“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”

战国时期，有时人伪造的《管子》一书，曰：“虙戏作造六峜以迎阴阳；作九九之数以合天道。”什么是九九呢？即是数学。九九八十一，六六三十六，所以用九九作为算术的代名词，也可见战国时期，已完全能运用乘法口诀了（罗振玉、杨树达已有相关论断）。这里尚有个故事，据《韩诗外传》、《汉书》载：齐桓之时，有以九九见者，桓公不逆，欲以致大也。可见，春秋早期，可能已有九九称呼法，并有人因擅长数学，而得到齐桓公的重用。

还有位孙子，对于数学，则尤其重视。我们不确定《孙子兵法》是何时期作品，姑且附于此，大概还是能表达孙子本人的思想的。《孙子》曰：“凡用兵之法，驰车千驷，革车千乘，带甲十万，千里馈粮，则内外之费，宾客之用，胶漆之材，车甲之奉，日费千金，然后十万之师举矣。”孙子认为在发动战争前，需要先做一道数学题。驰车千驷，一驷为四匹马，共四千匹马，革车千乘，配备四千匹马，每车需弓箭手、持枪者、驾驭者共三人，则为三千人。每车如果配备至少七十二人，则为七万二千人，加上此前的三千人，至少为七万五千人。如果加上其他作战人员，就很接近十万人了。除此外，行军千里，需要有士兵专门运粮、护粮，负责后勤、采购，及间谍等，至少两万人，这不在“带甲十万”的范畴内。如此算来，光口粮，就要日费千金，才能勉强发动战争，并且还不能保证战争的绝对胜利。

由此可见，早在春秋战国时期，就有孔子提倡数学纳入教育课程中，老子纳入哲学思辨中，墨子纳入技术操作中，管子纳入行政管理中，孙子纳入军事作战中。因此，数学在先秦时期，便已作为一门显学了，我们到了21世纪，到了复兴国学，弘扬传统文化时，怎么就没有数学了呢？

其次，从数学作品来看，数学本身就是国学中的一部分，战国有《甘石星经》，是我国已知最早的一部关于天文学的著作。既然是天文学，那与数学有什么关系呢？须知，天文学对于日月星辰的变化，春夏秋冬的更递，都要依据很多数学原理来计算。我想，这点大家都应该能想得通。关于传统的干支问题，陈遵妫《中国天文学史》中提到，“在四千多年前的夏代，可能已有干支产生了”。郑文光《中国天文学源流》甚至认为可以追述伏羲时代。当然，我们且相信起源于夏代，我想不会如郭沫若《甲骨文字研究·释干支》中提到十二时辰来源于巴比伦的黄道十二宫之说。总之，干支、岁时、月令等，在我们中国古代已成为高度的文明，是不争的事实。

另外，儒家经典《周礼》，《周礼》中对于土地、河渠、道路等丈量、分封，尤其是齐国（今主要在山东）地区流传的《考工记》，就需要很强的几何知识，这与同时期古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，时代是差不多的。我因此说，中国在战国时期，虽然没有专门的著作来谈论几何，但聪明人，只要从古籍中数学的运用，就可以知道几何学确实存在于中国的战国时期，甚至更早。

汉代时，有《九章算术》，三国时期刘徽为之作注（刘徽本人亦有作品《海岛算经》），更加丰富了《九章算术》的内容，其中圆周率等概念，为现在所熟知。对于圆周率，在汉以前，应该有数学家提出，到了南北朝时期的祖冲之，更是将圆周率精确在3.1415926和3.1415927之间，其本人也有数学著作《缀术》。

大约同时期，还有赵君卿《周髀算经》，该书是对先秦数学的总结，明确提出了盖天说、四分历法、勾股定理和公式，并将数学运用到天文学，在唐代奉为数学经典，李淳风为之作注，成为国子监明算科（相当于专业的数学系）经典教材。晋末宋初，又有《孙子算经》，其中一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”诸君看着大概眼熟，的确，这道题，曾出现在小学数学中。另有一有名的题目：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’。”同时对乘、除，已有更加系统的叙述：“凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之数列于中。”“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。”至于面积、体积、比例等算法则更多了。

南北朝时期，可谓是数学家的高峰期，如北周甄鸾《五曹算经》，是针对田亩、军事、贸易、税收等五个行政部门，即五大经济领域做出的总结。另有《夏侯阳算经》，亡佚无考。北魏张丘建《算经》，对测量、纺织、贸易、税收、冶炼、土木工程、利息等问题，提出了问题。

自此以后，数学的著作成几何倍增长，我就不一一赘述了。即使到了清朝康熙皇帝，本人在吸收西方数学的基础上，结合本国数学，也进行了初步的研究。到了清朝末年，嘉兴人李善兰，更是一位著名的数学家，著作有《测圆海镜解》、《测圆海镜图表》、《九容图表》、《粟布演草》等。而詹天佑也确实是在充分利用数学计算的条件下，修成了我国第一条国产铁路，为中国人民赢得了尊严。

除了上述在农田、水利、律法、历法、贸易、税收、音乐、医学等各方面需要完整的数学知识，其实在很多我没有叙述到的领域，也无一不存在数学的影子。

最后，再看数学在古代教育中的地位。除先秦时期外，有史料可记载的，可追述到隋文帝时期。隋朝时，中央设国子寺，寺下设五学：国子学、太学、四门学、算学、书学，凡弟子九百八十人。唐代继承了隋的成规，算科称为明算科，是当时重要的仕途入门（唐代最重进士、明经、明算等）。以后历代都有设置，并一直发展到现代，为现代科学、文明，创造了巨大的价值。

结论：综上所述，我们无论是从思想、哲学、经济、农田、水利、政治、军事，或者直接说生活、工作，都离不开数学。而且，为了方便学习，我个人将小学六年级十二册内容单元顺序全部打乱，设计出一套一年到一年半，针对零基础的同学，讲完十二册数学内容的计划。如果计划可行，岂不是儿童的福音？我们今天的私塾，或者说国学堂，应该走在时代的前列，不应该成为社会发展的另类，更不应该成为家长、学生选择学习时的矛盾所在。只有一批真正博学的国学先生，才能创造一片国学家园的社会，才能为民族的进步做出积极的贡献。

责任编辑：姚远